La cadena del reloj del tio Sam El otro día me enseñaron una curiosa cadena de reloj, diseñada según la vieja costumbre de llevar una ristra de monedas unida a un reloj.
Esta cadena en particular consistía en cuatro monedas y la efigie de un águila. Las monedas, tal como se ve en la ilustración, tenían respectivamente cinco, cuatro, tres y dos perforaciones, de modo que los eslabones que las unían podían haber sido situados de maneras diferentes, suministrando una variedad de diseños. Esta particularidad de poder producir una serie de cadenas de reloj, con una ristra de cuatro monedas uniendo el reloj con el águila, dio lugar a una discusión acerca del número de disposiciones posibles diferentes que pueden lograse con las cinco piezas. ¿Qué opina usted? SoluciónLos matemáticos y los aficionados que se deleitan con los misterios de las permutaciones han calculado que se pueden hacer alrededor de 92.160 cadenas diferentes con las cuatro monedas y el águila colgante, sin que dos de ellas sean iguales.
Es evidente que la moneda grande puede ser suspendida de cualquiera de los 5 agujeros, y con cualquiera de las 2 caras mirando al frente, lo que admitiría 10 variantes posibles. Como el centavo puede ser colocado en 8 posiciones, estas dos monedas solas representarían 80 combinaciones que, multiplicadas por las 6 posiciones del penique, y por las 4 variantes de la otra y las 2 posiciones del águila, demuestran que en el orden de tamaños en el que ahora están enhebradas podría haber 3.840 cambios. Como existen 24 variantes a partir de la simple variación en el orden de las monedas, 3.840 veces 24 da 92.160 como respuesta correcta a este acertijo. Haz clic para ver la solución
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